புடாய் அல்லது பு-தாய் என்பது "துணி சாக்கு" என்று பொருள்படும், மேலும் அவர் வழக்கமாக சுமந்து செல்வதாக சித்தரிக்கப்பட்ட பையில் இருந்து வந்தது.அவர் வழக்கமாக மைத்ரேயா, எதிர்கால புத்தரின் அவதாரமாக அடையாளம் காணப்படுகிறார், அதனால் கிழக்கு ஆசியாவில் மைத்ரேயா சித்தரிக்கப்பட்ட முக்கிய வடிவங்களில் புடாய் உருவமும் ஒன்றாகும்.அவர் எப்பொழுதும் சிரித்துக்கொண்டே அல்லது சிரிப்பதாகக் காட்டப்படுகிறார், எனவே சீன மொழியில் அவரது புனைப்பெயர், சிரிக்கும் புத்தர்.மேற்கில், புதாயின் உருவம் பெரும்பாலும் கௌதம புத்தர் என்று தவறாகக் கருதப்படுகிறது.